量子ゲートと回路: NOT および CNOT から Qiskit を使用したアルゴリズムまで
量子ビットが量子コンピューティングの情報単位である場合、 量子ゲート これらはそれを変換する演算であり、古典的なブール演算子と同等です。 しかし、古典的な AND、OR、NOT とは異なり、量子ゲートは常に 可逆 また、決定的なバイナリ値ではなく、状態ベクトルの振幅を操作します。
この記事では、メインゲートであるアダマール、X、Z、CNOT、 SWAP — そしてそれらを使用して、最初の実際の量子アルゴリズムであるベル状態を構築します。 絡みを見せます。次に、IBM Quantum を介して実際の IBM ハードウェア上で回路を実行します。 プラットフォーム。
何を学ぶか
- 1 量子ビット ゲート: アダマール (H)、X (NOT)、Z、S、T およびそれらの行列
- 2量子ビットゲート: CNOT、CZ、SWAP、Toffoli
- Qiskit QuantumCircuit を使用して回路を構築する
- Bell State: エンタングルメントを示す基本回路
- Qiskit Aerによるシミュレーションと結果の可視化
- サンプラー プリミティブを使用して実際の IBM ハードウェア上で実行
- トランスパイル: 論理回路からネイティブ ハードウェア ゲートへ
1 量子ビット ゲート: 状態ベクトル変換
1 量子ビット ゲートと状態ベクトルを変換するユニット 2x2 行列 (U^† U = I)。 単一性により可逆性が保証されます。つまり、 ドアが追加されました。
# Porte a 1 qubit: definizione matematica e Qiskit
import numpy as np
from qiskit import QuantumCircuit
from qiskit.quantum_info import Operator, Statevector
# Gate X (Pauli-X) — il NOT quantistico
# Matrice: [[0, 1], [1, 0]]
# Effetto: |0⟩ -> |1⟩, |1⟩ -> |0⟩
print("Gate X (NOT):")
print(Operator.from_label('X').data)
qc_x = QuantumCircuit(1)
qc_x.x(0)
print(f"X|0⟩ = {Statevector.from_instruction(qc_x).data}")
# [0.+0.j, 1.+0.j] = |1⟩
# Gate Hadamard (H) — crea superposizione
# Matrice: [[1/√2, 1/√2], [1/√2, -1/√2]]
# Effetto: |0⟩ -> |+⟩, |1⟩ -> |−⟩
print("\nGate H (Hadamard):")
qc_h = QuantumCircuit(1)
qc_h.h(0)
print(f"H|0⟩ = {Statevector.from_instruction(qc_h).data}")
# [0.707+0.j, 0.707+0.j] = |+⟩ = (|0⟩+|1⟩)/√2
# Gate Z (Pauli-Z) — phase flip
# Matrice: [[1, 0], [0, -1]]
# Effetto: |0⟩ -> |0⟩, |1⟩ -> -|1⟩ (cambia la fase di |1⟩)
print("\nGate Z (Phase Flip):")
print(f"Z|+⟩ = ?")
qc_z = QuantumCircuit(1)
qc_z.h(0) # prima crea |+⟩
qc_z.z(0) # poi applica Z
print(f"Z|+⟩ = {Statevector.from_instruction(qc_z).data}")
# [0.707+0.j, -0.707+0.j] = |−⟩
# Gate S e T — rotazioni di fase piu fini
# S = [[1,0],[0,i]]: rotazione di π/2 attorno asse Z
# T = [[1,0],[0,e^{iπ/4}]]: rotazione di π/4 attorno asse Z
qc_st = QuantumCircuit(1)
qc_st.h(0)
qc_st.s(0)
qc_st.t(0)
print(f"\nT(S|+⟩) = {Statevector.from_instruction(qc_st).data}")
2 量子ビット ゲート: CNOT、CZ、SWAP
2 量子ビット ゲートは量子ビットのペアで動作し、もつれを作成するために必要です。 最も重要なのは、 ない (制御されていない):
# Porte a 2 qubit
from qiskit import QuantumCircuit
from qiskit.quantum_info import Statevector
# CNOT (CX): se qubit control e |1⟩, flip il qubit target
# Matrice 4x4: [[1,0,0,0],[0,1,0,0],[0,0,0,1],[0,0,1,0]]
print("CNOT truth table:")
for control_state, target_state in [(0,0), (0,1), (1,0), (1,1)]:
qc = QuantumCircuit(2)
if control_state == 1:
qc.x(0)
if target_state == 1:
qc.x(1)
qc.cx(0, 1) # qubit 0 = control, qubit 1 = target
sv = Statevector.from_instruction(qc)
result_probs = sv.probabilities_dict()
result = max(result_probs, key=result_probs.get)
print(f" CNOT|{control_state}{target_state}⟩ = |{result}⟩")
# CNOT|00⟩ = |00⟩
# CNOT|01⟩ = |01⟩
# CNOT|10⟩ = |11⟩ <- target si inverte quando control e 1
# CNOT|11⟩ = |10⟩ <- target si inverte quando control e 1
# SWAP: scambia gli stati dei due qubit
qc_swap = QuantumCircuit(2)
qc_swap.x(0) # qubit 0 = |1⟩, qubit 1 = |0⟩
qc_swap.swap(0, 1)
sv_swap = Statevector.from_instruction(qc_swap)
print(f"\nSWAP|10⟩ = {max(sv_swap.probabilities_dict(), key=sv_swap.probabilities_dict().get)}")
# SWAP|10⟩ = |01⟩
# Toffoli (CCX): CNOT con 2 qubit di controllo
# Il gate universale per computazione classica reversibile
qc_toffoli = QuantumCircuit(3)
qc_toffoli.x(0) # control 1 = |1⟩
qc_toffoli.x(1) # control 2 = |1⟩
qc_toffoli.ccx(0, 1, 2) # flip target solo se entrambi i control sono |1⟩
sv_t = Statevector.from_instruction(qc_toffoli)
print(f"Toffoli|110⟩ = {max(sv_t.probabilities_dict(), key=sv_t.probabilities_dict().get)}")
# Toffoli|110⟩ = |111⟩
ベル州: 最初の完全なサーキット
ベル状態は、実際のもつれを示す最も単純な回路です。必要なのは アダマールと CNOT の 2 つのゲートがあり、多くの量子アルゴリズムの基礎となっています。
# Bell State: costruzione, simulazione e analisi
from qiskit import QuantumCircuit
from qiskit.quantum_info import Statevector, DensityMatrix
from qiskit_aer import AerSimulator
from qiskit import transpile
# Costruzione del circuito Bell State |Φ+⟩
qc_bell = QuantumCircuit(2, 2, name='Bell State')
# Passo 1: Hadamard su qubit 0
# Stato: (|00⟩ + |10⟩) / √2
qc_bell.h(0)
# Passo 2: CNOT con qubit 0 come control, qubit 1 come target
# Stato: (|00⟩ + |11⟩) / √2 <- Bell state!
qc_bell.cx(0, 1)
# Visualizza il circuito
print("Circuito Bell State:")
print(qc_bell.draw('text'))
print()
# Analisi statevector (senza misura)
sv = Statevector.from_instruction(qc_bell)
print(f"Statevector: {sv.data}")
# [0.707, 0, 0, 0.707] -> 50% |00⟩, 50% |11⟩
print(f"Probabilita: {sv.probabilities_dict()}")
# {'00': 0.5, '11': 0.5} <- nessuna probabilita per '01' e '10'
# Aggiungi misura e simula
qc_bell.measure([0, 1], [0, 1])
sim = AerSimulator()
compiled = transpile(qc_bell, sim)
result = sim.run(compiled, shots=10000).result()
counts = result.get_counts()
print(f"\nRisultati simulazione (10000 shots): {counts}")
# {'00': ~5000, '11': ~5000} — MAI '01' o '10'
# Verifica entanglement: calcola concurrence
dm = DensityMatrix.from_instruction(QuantumCircuit(2).compose(
QuantumCircuit(2).compose(QuantumCircuit(2))
))
# (entanglement misurabile con partial trace e reduced density matrix)
4 つのベル州
2 量子ビットの 4 次元ヒルベルト空間の基礎となる 4 つのベル状態があります。
# Tutti e 4 i Bell States
from qiskit import QuantumCircuit
from qiskit.quantum_info import Statevector
def create_bell_state(phi_plus=True, psi=False) -> QuantumCircuit:
"""
|Φ+⟩ = (|00⟩ + |11⟩)/√2 (phi_plus=True, psi=False)
|Φ-⟩ = (|00⟩ - |11⟩)/√2 (phi_plus=False, psi=False)
|Ψ+⟩ = (|01⟩ + |10⟩)/√2 (phi_plus=True, psi=True)
|Ψ-⟩ = (|01⟩ - |10⟩)/√2 (phi_plus=False, psi=True)
"""
qc = QuantumCircuit(2)
qc.h(0)
qc.cx(0, 1)
if psi:
qc.x(1) # Flip target: |00⟩ e |11⟩ diventano |01⟩ e |10⟩
if not phi_plus:
qc.z(0) # Phase flip: + diventa -
return qc
bell_states = {
'|Φ+⟩': create_bell_state(True, False),
'|Φ-⟩': create_bell_state(False, False),
'|Ψ+⟩': create_bell_state(True, True),
'|Ψ-⟩': create_bell_state(False, True),
}
for name, qc in bell_states.items():
sv = Statevector.from_instruction(qc)
probs = {k: round(v, 3) for k, v in sv.probabilities_dict().items() if v > 0.01}
print(f"{name}: probabilita = {probs}")
本物のIBMハードウェアで実行
シミュレーションは開発には役立ちますが、実際のテストと物理ハードウェアは必要です。ワークフローは次のとおりです 実際の IBM プロセッサーで Bell state を実行するには、Qiskit v2 を使用します。
# Esecuzione su hardware IBM reale con Qiskit v2 Primitives
from qiskit import QuantumCircuit
from qiskit_ibm_runtime import QiskitRuntimeService, SamplerV2 as Sampler
from qiskit.transpiler.preset_passmanagers import generate_preset_pass_manager
# Autenticazione
service = QiskitRuntimeService(channel='ibm_quantum')
# Seleziona il backend meno occupato (per account gratuito)
backend = service.least_busy(
operational=True,
simulator=False,
min_num_qubits=2
)
print(f"Backend: {backend.name}")
print(f"Qubit disponibili: {backend.num_qubits}")
print(f"Job in coda: {backend.status().pending_jobs}")
# Crea il circuito Bell State
qc = QuantumCircuit(2, 2)
qc.h(0)
qc.cx(0, 1)
qc.measure([0, 1], [0, 1])
# NUOVO in Qiskit v2: transpile ottimizzato per l'hardware specifico
# 83x piu veloce rispetto a Qiskit 0.x per circuiti complessi
pass_manager = generate_preset_pass_manager(
backend=backend,
optimization_level=1 # 0=veloce, 1=bilanciato, 2=lento ma ottimale
)
isa_circuit = pass_manager.run(qc)
print(f"\nGate originali: {qc.count_ops()}")
print(f"Gate dopo transpilation: {isa_circuit.count_ops()}")
# Il transpiler aggiunge swap gates perche l'hardware ha connettivita limitata
# Esegui con SamplerV2 Primitive
sampler = Sampler(backend)
job = sampler.run([isa_circuit], shots=4096)
print(f"\nJob ID: {job.job_id()}")
print("Attendere risultati dall'hardware quantistico...")
print("(tipicamente 1-5 minuti in coda + 30 secondi di esecuzione)")
result = job.result()
counts = result[0].data.c.get_counts()
print(f"\nRisultati hardware reale (4096 shots):")
for state, count in sorted(counts.items()):
print(f" |{state}⟩: {count} ({count/4096*100:.1f}%)")
# Output tipico su hardware reale (con noise):
# |00⟩: ~1850 (45.2%) <- meno di 50% a causa del noise
# |11⟩: ~1920 (46.9%)
# |01⟩: ~150 (3.7%) <- errori da gate noise
# |10⟩: ~176 (4.3%) <- errori da gate noise
トランスパイル: ロジック回路からハードウェアへ
論理回路は抽象ゲート (H、CNOT など) を使用しますが、すべての IBM プロセッサーには、 異なるネイティブゲート。トランスパイラは論理回路をネイティブ命令に変換します。 特定のハードウェアのルーティングも最適化します (物理量子ビットがすべてではありません) 相互に接続されています）。
# Analisi della transpilation
from qiskit import QuantumCircuit
from qiskit_ibm_runtime import QiskitRuntimeService
from qiskit.transpiler.preset_passmanagers import generate_preset_pass_manager
service = QiskitRuntimeService(channel='ibm_quantum')
backend = service.least_busy(operational=True, simulator=False)
# Circuito di esempio: 3 qubit, multiple gate
qc = QuantumCircuit(3)
qc.h(0)
qc.cx(0, 1)
qc.cx(1, 2)
qc.rx(0.5, 0)
qc.ry(1.0, 1)
# Transpilation a diversi livelli di ottimizzazione
for opt_level in [0, 1, 2]:
pm = generate_preset_pass_manager(backend=backend, optimization_level=opt_level)
transpiled = pm.run(qc)
ops = transpiled.count_ops()
total_gates = sum(ops.values())
print(f"Optimization level {opt_level}: {total_gates} gates totali, ops={ops}")
# L'IBM Heron ha come native gates: CZ, RZ, SX, X
# Il transpiler decompone ogni gate logico in queste native gate
# Ottimizzazione level 2 riduce tipicamente il circuit depth del 20-40%
留意すべき重要な制限事項
- ハードウェアノイズ: 実際のハードウェアでの結果には常にエラーが含まれます。 決定論的な結果が必要な場合は量子ハードウェアを使用しないでください。シミュレーターを使用してください。 開発用と最終検証用のハードウェア
- 回路深さの制限: ゲートはデコヒーレンスの前に完了する必要があります。 IBM Heron 2026 では、ノイズが過度になるまでの最大実用深度および ~100 ～ 200 レイヤー
- 待ち時間: 実際のハードウェアでのキュー時間は、数分から数時間の範囲になります。 開発ワークフローに応じて計画を立てる
- ゲートの普遍性: H + CNOT (または Toffoli) は普遍的です - 任意 古典的に計算可能な計算であり、これらのゲートで表現可能
結論
量子ゲートは、数学的には状態ベクトルに対する可逆的な線形変換です。 エレガントで強力な計算能力を備えています。ベル州は 2 つのゲートで自分にないものを実証する 古典的な同等物: もつれ。 Qiskit v2 ワークフロー — 回路設計、トランスパイル、 サンプラー プリミティブ — 実際の開発をサポートできるほど成熟しています。
次の記事では、これらの構成要素を使用して最初の量子アルゴリズムを構築します 利点: 非構造化データベースに対する O(sqrt N) 二次検索用の Grover アルゴリズム。